Leyes de Morgan

Las Proposiciones
Una proposición es una afirmación que puede recibir un valor de verdad falso (F), o bien verdadero (V), pero no ambos a la vez.

Su denotación generalmente la encontramos con las letras (p, q, r)

Conectores Lógicos
Podemos formar nuevas proposiciones a partir proposiciones dadas mediante el uso de conectivos lógicos. Algunos de ellos son:
^ “y” conjunción
v “o” disyunción
-> “si —, entonces” implicación
<-> “si y sólo si” doble implicación
¬ “no” negación

Leyes de Morgan
Son una parte de la Lógica proposicional, analítica ,y fueron creada por Augustus de Morgan.

Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes.

Las Leyes de Morgan permiten:
El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa.
Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).

Casos:
¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de su miembros negados

¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros negados

(P ^ Q) ≡ ¬ (¬ P v ¬ Q)
Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

(P v Q) ≡ ¬(¬P ^ ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros

Silogismos

DEFINICIÓN

Los Silogismos son razonamientos elaborados a partir de proposiciones categóricas. Constan de tres elementos o términos (Término Mayor – Término Menor – Término Medio), los que se definen de acuerdo a su posición en la conclusión: el Sujeto de la conclusión es el término menor (la premisa que contenga el término menor es la premisa menor); el predicado es el término mayor (la premisa que contenga el término mayor es la premisa mayor). Es importante recordar que el término Medio desaparece en la conclusión.

. FIGURAS

Existen 4 Figuras del Silogismo, de acuerdo a la posición de los términos:

1ª FIGURA
MP
SM
SP

2ª FIGURA
PM
SM
SP

3ª FIGURA
MP
MS
SP

4ª FIGURA
PM
MS
SP

Si combinamos las premisas con los 4 tipos de proposiciones, podemos encontrar un total de 256 combinaciones, mas solo 26 válidas. El resto corresponden a Falacias formales, pues no cumplen con algunas de las reglas del Silogismo.

MODOS:

Se llama modos a las combinaciones válidas entre Figuras y Proposiciones. Los Medievalistas ayudaron a su memorización a través de la incorporación de letras, las que no fueron puestas azarosamente, sino que guardaban un significado:


REGLAS DEL SILOGISMOS:

Regla general del Silogismo: Lo que se afirma o niega de todos los individuos de una clase, se afirma o niega de cualquier número de individuos de esa clase.
Existen 6 reglas del Silogismo, dividiéndose en las que se relacionan con el Término Medio y las que se relacionan con las proposiciones negativas.



1. El término medio debe estar distribuido en al menos una premisa.
2. Si el término medio menor está distribuido en la conclusión, entonces, debe estar distribuido en la premisa menor
3. si el término mayor está distribuido en la conclusión, entonces debe estarlo en la premisa mayor.
4. Puede haber como máximo una premisa negativa
5. si hay una premisa negativa, la conclusión debe ser negativa
6. si la conclusión es negativa, una premisa debe también serlo.



Al no cumplir con las reglas del silogismo estamos frente a razonamientos que aparentando ser correctos, por tanto constituyen falacias formales.

Algunos tipos de inferencias

INFERENCIAS NUMÉRICAS

SUDOKUS O PUZZLES NUMÉRICOS

RECTAS NUMÉRICAS (SERIACIÓN)

OBJETO QUE FALTA (SECUENCIAS)


INFERENCIA POR CONVERSIÓN

CONVERSIÓN ES EL PROCESO MEDIANTE EL CUAL PASAMOS DE UNA PROPOSICIÓN A OTRA QUE TIENE EL MISMO VALOR DE VERDAD Y EN LA QUE SE INTERCAMBIA EL ORDEN DEL SUJETO Y EL PREDICADO

AQUELLA PROPOSICIÓN QUE QUIERE CONVERTIRSE, SE DENOMINA CONVERTIENTE

LA PROPOSICIÓN QUE RESULTA DE ELLO, SE DENOMINA CONVERSA

Convertiente Conversa
A: Todo S es P I(per accidens)

E: Ningún S es P E: Ningún P es S

I: Algún S es P I: Algún P es S

O: Algún S no es P No hay equivalente

Cuadro de oposición

A LOS MEDIEVALISTAS SE LES OCURRIÓ CONSTRUIR ESTE CUADRO PARA VISUALIZAR DE INMEDIATO LAS RELACIONES VÁLIDAS QUE SE PUEDEN ESTABLECER A PARTIR DE LA INFORMACIÓN QUE EL CUADRO NOS PROPORCIONA …

PERMITE REALIZAR INFERENCIAS INMEDIATAS


INFERENCIAS POR EL CUADRO DE OPOSICIÓN

Si A es verdadera: E es falsa, I es verdadera, O es falsa.
Si I es falsa: A es falsa, E es verdadera, O es verdadera
Si I es verdadera: E es falsa, A y O indeterminadas
Si O es verdadera: A es falsa, E e I quedan indeterminadas
Si A es falsa: O es verdadera, E e I quedan indeterminadas
Si E es falsa: I es verdadera, A y O quedan indeterminadas
Si E es verdadera: A es falsa, I es falsa, O es verdadera
Si O es falsa: A es verdadera, E es falsa, I es verdadera

Distribución y Oposición

CUANDO SE ESTÁ HACIENDO REFERENCIA A TODOS LOS INDIVIDUOS DE UNA CLASE, SE DICE QUE EL TÉRMINO ESTÁ DISTRIBUIDO. POR EL CONTRARIO, CUANDO SE REFIERE A UNA PARTE INDEFINIDA DE ELLOS, SE DICE QUE NO ESTÁ DISTRIBUIDO.

A Y E TIENEN EL SUJETO DISTRIBUIDO
I Y O NO TIENEN EL SUJETO DISTRIBUIDO

¿QUÉ PASA CON LOS PREDICADOS?

A - I NO DISTRIBUYEN EL PREDICADO

E - O SI LO DISTRIBUYEN


OPOSICIÓN

AL HABER DIFERENCIA DE CALIDAD Y CANTIDAD, EXISTE OPOSICIÓN ENTRE LAS PROPOSICIONES;

ÉSTA PUEDE SER CONTRADICTORIA, CUANDO HAY OPOSICIÓN DE CALIDAD Y CANTIDAD A LA VEZ (A-O // E-I)

OPOSICIÓN ES CONTRARIA CUANDO EXISTE DIFERENCIA EN CALIDAD (A-E // I-O)

SUBALTERNACIÓN : ES LA OPOSICIÓN QUE SE DA CUANDO HAY DIFERENCIA DE CANTIDAD ENTRE LAS PROPOSICIONES (A – I // E - O)

El discuros y clasificacion de los juicios

CONSTA DE ENUNCIADOS O JUICIOS O PROPOSICIONES

TODA PROPOSICIÓN ES UNA ORACIÓN, PERO NO AL INVERSO, SE EXCLUYEN: PREGUNTAS, DESEOS Y ÓRDENES

ELEMENTOS DE LOS JUICIOS O PROPOSICIONES:
SUJETO – VERBO - PREDICADO

Clasificación de los juicios

SEGÚN CALIDAD: J. AFIRM. / NEGAT.

SEGÚN CANTIDAD: UNIV./ PARTIC./SING.

SEGÚN MODALIDAD: APODÍCTICO/ASERTÓRICO/PROBLEMÁT.

SEGÚN LA RELACIÓN: HIPOTÉTICO/DISYUNTIVO/CATEGÓRICO

SEGÚN PREDICADO: ANALÍTICO O TAUTOLÓGICO/SINTÉTICO


ARISTÓTELES SE CENTRÓ EN EL ESTUDIO DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

ESTABLECIÓ 4 TIPOS DE ESTAS PROPOSICIONES:

A = PROPOSICIÓN DE CALIDAD AFIRMATIVA Y CANTIDAD UNIVERSAL
E = DE CALIDAD NEGATIVA Y CANTIDAD UNIVERSAL
I = DE CALIDAD AFIRMATIVA Y CANTIDAD PARTICULAR
O = DE CALIDAD NEGATIVA Y CANTIDAD PARTICULAR

Trabajo sobre el existencialismo

Al analizar el texto el Existencialimso, del autor Jean Paul Sartre, concluimos:

El objetivo del texto “Existencialismo” del autor Jean Paul Sartre, es hacernos reflexionar sobre nuestros propios actos, desde un punto de vista ateo. Considerando que debemos asumir la responsabilidad que trae consigo cada acción, sin intentar desligarlos de ella, culpando a las personas que nos rodean o encubriéndonos tras una creencia, pensando que lo que nos sucede es provocado por un ser divino o superior que maneja nuestro destino, tratando siempre de buscar una excusa.


Gracias a esto Jean sostiene “El hombre empieza por existir, es decir que empieza por ser algo que se lanza hacia un porvenir, y que es consciente de proyectarse hacia el porvenir” y el proyectarnos conscientemente involucra más de una característica, debemos ser capaces de elegir, de pensar, de actuar, de entender, de construir lo que deseamos ser, porque “El hombre no es otra cosa que lo que él se hace” “El hombre es responsable de lo que es”


Todos poseemos la libertad de elegir y actuar, solo depende de nosotros tomar la mejor decisión responsablemente. Esto no solo implica que debemos entender lo que hacemos, sino que también tenemos la obligación de responder por aquellos actos que van formando diariamente nuestro futuro, “Nada existe previamente a nuestro proyecto; nada hay en el cielo inteligible y el hombre será ante todo, lo que habrá proyectado ser”.


Con nuestra forma de actuar definimos nuestro proyecto de vida, puesto que cada acción origina una reacción que nos afectará el día de mañana, lo más importante es entender que hoy es el principio del resto de nuestras vidas y que podemos alcanzar cualquier objetivo existiendo, todo esta en nuestro proceder.

Lógica Aristotélica

Dice E. Rivano que ésta puede entenderse como un cálculo aplicado al uso de las palabras:
Todo - Alguno
Ningún - No es

En ciertas construcciones con nominales (o términos o categorías)

De las Categorías a las Proposiciones
Para Aristóteles 10 son las categorías (que son las distintas maneras de producirse la atribución de una cualidad a un sujeto en el juicio –que es la proposición categórica-):
substancia (su mascota es un gato);
Relación (el vaso está sobre la mesa);
Cantidad, cualidad, acción, pasión, lugar, tiempo,posición y hábito.

La Atribución Categórica

Se produce en la Proposición, por tanto la Proposición es la predicación o atribución de una categoría a un sujeto.

Nominales

Son nombres simples o complejos, cuyo valor o contenido varía.
No se consideran nombre propios, solo comunes (clases)
Denota a cero o más individuos.
Constituyen un conjunto abierto de clases
Se combinan con las funciones lógicas para formar oraciones del lenguaje

Los tipos de oraciones o formatos sintácticos son solo cuatro:

Todo ___ es un(a) ____
Ningún ___ es un(a) ___
Algún ___ es un(a) ___
Algún ___ no es un(a) ___

Los espacios vacios pueden ser llenados con nominales para obtener una oración categórica


RECORDAR QUE:

TODA PROPOSICIÓN ES UNA ORACIÓN,

PERO NO TODA ORACIÓN ES UNA PROPOSICIÓN


Sujeto o Primer Término: Nominal que ocupa el primer casillero
Predicado o Segundo Término: Nominal que ocupa el segundo casillero
Verbo o cópula verbal solo implica inclusión o no de un nominal en una clase


Formas básicas del Lenguaje

A
E
I
O

Se entienden de forma absoluta

El Conocimiento es Comunicable

La Lógica es un punto de referencia obligado para cualquier disciplina del conocimiento, sean sus perspectivas experimentales, formales o teóricas. (Rivano)

• Deben expresar sus resultados de investigación mediante el lenguaje
  




• La Lógica busca identificar las formas en los contenidos significativos y establecer las relaciones de esas formas.
  




• Al encontrar la forma, símbolos se emplean para reproducirla.
  




• Los distintos contenidos son irrelevantes en tanto contenidos.
  (de Rivano, Emilio: Lógica Uno; 2004)

Lógica: Razonamiento Deductivo e Inductivo

Razonar es inferir (llegar a una conclusión) a partir de la información (premisas) dada.

Por tanto, los razonamientos son argumentos (buscan convencer a alguno)

Aristóteles (filósofo creador de la Lógica como disciplina) distinguió dos tipos de razonamientos:

Razonamiento Deductivo:
La conclusión es sostenida a partir de una información general (premisas universales).
Las teorías y leyes científicas, por ejemplo, se aplican a casos específicos.
Las conclusiones tienen el carácter de necesarias (no se puede llegar a otra conclusión)

Razonamiento Inductivo:
La conclusión es sostenida a partir de una información particular

Del conjunto de casos similares se pretende elaborar una teoría.
Las conclusiones tiene el carácter de probabilísticas (la observación de los casos es la que garantiza la conclusión)

Taller Falacias

Cada grupo de lógica, debe escribir una lista con la mayor cantidad de logos y frases con falacias, ya que muchas veces en la vida cotidiana no somos capaces de persivirlos, de estas, se deben eligir algunas y exponerlas ante el curso:

Santa Isabel es una falacia AD POPULUM, debido a que con su slogan "Santa Isabel te conoce", apela a los sentimientos de las personas, intentando demostrale que la conoce y sabe lo que necesita.

Abastible con su slogan "el gas de todos los chilenos", ocupa la GENERALIZACIÓN INDEBIDA, ya que al solo hecho de que una persona no lo utilice, ya no esta cumpliendo con dicho argumento.

LÓGICA Y FALACIAS

DEFINICIÓN DE LÓGICA

• Estudio de los métodos y principios usados para distinguir el buen (correcto) razonamiento del malo (incorrecto).


• Autor de la definición anterior: Copi.


• Disciplina creada por aristoteles hace más de 25 siglos.


• Objetivo: crear una herramienta que permita "comunicar" el conocimiento...


• Algunos problemas que pueden presentarse en el lenguaje: ambigüedad, vaguedad.

Falacias

Formas de razonar incorrectas

Tipos de Falacias:

1. F. AD VERECUNDIAM: defender una conclusión apelando a algo o alguien que se considere una autoridad en la materia.


2. F. AD POPULUM: defender una conclusion sin justificarla, unicamente apelando a los sentimientos.


3. F. AD HOMINEM: pretender rebatir el razonamiento de otro o demostrar la falsedad de la conclusión a la que se ha llegado, desacreditando a quien lo defiende.


4. F. AD IGNORANTIAM: defender que algo es definitivamente verdadero (o falso) porque no podemos demostrar lo contrario.


5. F. AD BACULUM: se da cuando amenazamos o coaccionamos, en lugar de dar razones.


6. GENERALIZACIÓN INDEBIDA: inferir una conclusión general a partir de unos pocos casos que no son suficientes para justificarla. Por eso la consecuencia puede ser desmentida facilmente con un contraejemplo.


7. FALSA CAUSA: se da por correcta una causa insuficiente o simplemente equivocadda. Normalmente se debe a que trata de concluir que una cosa es causada por otra solo porque esta la precede.


8. F. SEMÁNTICA: se basa en que una palabra o expresión que se repite cambia de significado en el curso de la inferencia.


9. F. CIRCULARES: en ellas, la conclusion se apoya en una premisa que para se verdadera depende de que la conclusion lo sea.

ALGUNAS TAREAS

DIFERENCIAS ENTRE DENOTACIÓN Y CONNOTACIÓN

DIFERNCI ENTRE CONTRARIO Y CONTRADICTORIO

Denotación: es dar el significado básico a las palabras, constante tal como aparece definido en los diccionarios con una forma de expresion formal objetiva.

Connotación: es subjetiva y conlleva demás del significado propio o especifico, frases o discursos añadidos de tipo expresivo, apelativo, literal o propio.

Ejemplo:

Las palabras del lenguaje humano poseen dos tipos de significado, el de denotación y connotación:

*SIGNIFICADO DENOTATIVO DE AURORA: parte del día correspondiente a la salida del sol (este significado es tal como aparece en los diccionarios en general, provocar discrepancia entre ellos)

*SIGNIFICADO CONNOTATIVO DE AURORA: "Esperanza", "Comienzo de una nuev vida", "Indiciación de buena suerte tras la mala" (es el significado personal o individual que se da por una persona concreta en contextos y situaciones concretas, no aparece registrados en diccionarios)

Contradictorio: oponerse de cualquier forma o manera a algo. Es así como de cada dos proposiciones; de las cuales una afirma lo que la otra niega, no pueden ser al mismo tiempo verdadero, ni al mismo tiempo falsas.

Contrario: es algo que se muestra diferente completamente, el otro extremo opuesto de las cosas. Ideas contrarias.

Ejemplo: Sinonimos y Antonimos.

DESARROLLO ACTIVIDAD POR PARTE DEL GRUPO

En esta oportunidad nos unimos con otro grupo, por lo cual quisimos hacer dos tipos de uniservios que nos imaginamos.

TIPOS DE RAZONAMIENTO

Trabajo en grupo

1. Lee atentamente la siguiente historia y responde las preguntas que aparecen al final:

Sucedió hace mucho, mucho tiempo.

En un reino junto al mar. Allí vivian solo personas ciegas. Un dia llego a visitarlos un gran general que traía su mejor arma, un uniservio.

Los ciegos no conocían que era un uniservio, por ello solicitaron al general les permitiera conocerlo.

Unos ciegos se dirigieron a las patas del uniservio y dijeron: _____________________

Otros, hacia la trompa. quienes dijeron: __________________________________

Otros, hacia las orejas del uniservio y señalaron que: _________________________

2. Después de contestadas las preguntas de lo que crees respondieron los ciegos, debes hacer una representació teatral frente al curso.

3. Finalmente para la proxima clase debes dibujar el uniservio creado, con las características que los ciegos se imaginaron de este extraño animal y exponerlo a tus compañeros.

Resumen Antes del Primer Certamen

IMPORTANCIA DE LA CIENCIA

• Avances en las tecnologias


• Ayuda a que la vida sea más confortable, ya sea en la comodidad a través de artefactos, medicamentos, avances en general.


• Ayuda a la búsqueda de la comprensión del mundo y el universo.

CIENCIAS FORMALES

• Ideas Abstractas


• Lógica y matemáticas


• No trabaja con objetos y hechos


• Apoya a las ciencias fácticas para que esta pueda expresar sus resultados (uso de la estadística) y estudios (coherencia)

DIFERENCIA ENTRE LAS CIENCIAS FACTICAS Y FORMALES

• El objeto de estudio

PREGUNTAS ELABORADAS POR NUESTROS COMPAÑEROS

¿QUE DEBE IR PRIMERO EN EL PENSAMIENTO, LA CIENCIA FACTICA O LA CIENCIA FORMAL?

Resp: Esta pregunta esta mala.

Lo que si el conocimiento para los empiristas comienza por los hechos y para los racionalistas parte por las ideas. Este debeta se dio durante la Edad Moderna.

Luego Kant define que los hechos dependen del racionamiento, tiempo y espacio, es decir, EXPERIENCIA.

¿POR QUE ES OBJETIVO EL CONOCIMIENTO, SI BUSCA LA VERDAD FACTICA, SIENDO QUE LA VERDAD ES SUBJETIVA?

Resp: Primero que todo, no existe la verdad fáctica porque la verdad no esta en los hechos.

Se debe tener en cuenta la característica de objetividad de la ciencia, a eso se quiere referir el autor.

¿LAS CIENCIAS FORMALES Y FACTICAS SON LAS ÚNICAS QUE PUEDEN DEMOSTRAR Y PROBAR HIPÓTEIS?

Resp: Sí, porque la ciencia trabaja con el método científico y dentro de esto esta la hipótesis (generalmente cuantitativa) que debemos probar.

Tipos de Inferencias y Análisis de Textos

Para realizar los distintos trabajos por grupo lo que buscábamos era que de un conjunto de ideas, sacaramos una conclusion que en este caso eran sus objetivos (por que razon se escribio este texto). Para lograr extraer esta información fue necesario sacar inferencias, esto es, utilizar el razonamiento.



Las inferencias pueden ser de dos tipos:

• MEDIASTAS: Se necesitan una mayor cantidad de datos, es decir, más ideas.



• INMEDIATAS: Se obtine de forma instantanea.

ANÁLISIS DE LOS TEXTOS LEIDOS EN CLASE

1. Umbral de Eduardo Galeano (del texto Memorias de Fuego)


2. Razón, Racionalidad y Racionalización de Edgar Morin (Texto Introducción al Pensamiento Complejo)


3. El Existencialismo de Jean Paul Sartre


4. La Libertad

¿La Verdad esta en los Hechos?

No porque los hechos pasan, ocurren, es decir, tienen una existencia. Lo que digamos de los hechos (discurso), eso puede ser catalogado de verdadero o falso.

Ciencia

Nota: la Filosofía no es una ciencia debido a que no utiliza el método científico.

Nota: La Lógica pide sus discursos comunicables (principalmente escritas) y estos deben cumplir características tales como; coherencia, orden, rigurosidad, y sistematicidad para no caer en falacias (razonamiento lógico incorrecto que veremos más adelante)

¿Que es Razonar?

Es extraer de una o más premisas una conclusión.

Dentro de lo importante del razonamiento, es que ayuda a la investigación, ya que esta, avanza de acuerdo a las conclusiones que vamos obteniendo.

Definición de Premisas: distintos argumentos o proposiciones.

La Lógica y Tipos de Razonamiento

Ciencia: Es un ámbito formal, que viene de la palabra " FORMAS O IDEAS", en nuestro caso "IDEAS EMPRESARIALES"

La Lógica nos permite analizar discursos científicos, es decir, Trabajos basados en Investigaciones.

¿Que es Razonar?

Intuitivamente podemos decir que es: pensar antes de actuar, meditar, pensar...

RAZONAR O RAZONAMIENTO ES: tener un cuerpo o conjunto de ideas relacionadas y ordenadas entre si (coherentes) y poder de ellas inferir una conclusión.

Evaluaciones

Certámenes:

1º: Introducción del libro "La Ciencia, su método y su filosofía" de Mario Bunge.

2º: "Teoría" (Materia de Clases)

Trabajos:

1º: "Falacias"

2º: "Silogismos"

3º: "Tablas de Verdad"

Presentación

Somos un grupo de alumnos de Ingeniería Comercial, Universidad del Bío-Bío, que tendremos la misión de publicar el contenido de las clases de Lógica, y material extra, para conocer más acerca de la misma.