Leyes de Morgan

Las Proposiciones
Una proposición es una afirmación que puede recibir un valor de verdad falso (F), o bien verdadero (V), pero no ambos a la vez.

Su denotación generalmente la encontramos con las letras (p, q, r)

Conectores Lógicos
Podemos formar nuevas proposiciones a partir proposiciones dadas mediante el uso de conectivos lógicos. Algunos de ellos son:
^ “y” conjunción
v “o” disyunción
-> “si —, entonces” implicación
<-> “si y sólo si” doble implicación
¬ “no” negación

Leyes de Morgan
Son una parte de la Lógica proposicional, analítica ,y fueron creada por Augustus de Morgan.

Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes.

Las Leyes de Morgan permiten:
El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa.
Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).

Casos:
¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de su miembros negados

¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros negados

(P ^ Q) ≡ ¬ (¬ P v ¬ Q)
Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

(P v Q) ≡ ¬(¬P ^ ¬Q)
Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros

Silogismos

DEFINICIÓN

Los Silogismos son razonamientos elaborados a partir de proposiciones categóricas. Constan de tres elementos o términos (Término Mayor – Término Menor – Término Medio), los que se definen de acuerdo a su posición en la conclusión: el Sujeto de la conclusión es el término menor (la premisa que contenga el término menor es la premisa menor); el predicado es el término mayor (la premisa que contenga el término mayor es la premisa mayor). Es importante recordar que el término Medio desaparece en la conclusión.

. FIGURAS

Existen 4 Figuras del Silogismo, de acuerdo a la posición de los términos:

1ª FIGURA
MP
SM
SP

2ª FIGURA
PM
SM
SP

3ª FIGURA
MP
MS
SP

4ª FIGURA
PM
MS
SP

Si combinamos las premisas con los 4 tipos de proposiciones, podemos encontrar un total de 256 combinaciones, mas solo 26 válidas. El resto corresponden a Falacias formales, pues no cumplen con algunas de las reglas del Silogismo.

MODOS:

Se llama modos a las combinaciones válidas entre Figuras y Proposiciones. Los Medievalistas ayudaron a su memorización a través de la incorporación de letras, las que no fueron puestas azarosamente, sino que guardaban un significado:


REGLAS DEL SILOGISMOS:

Regla general del Silogismo: Lo que se afirma o niega de todos los individuos de una clase, se afirma o niega de cualquier número de individuos de esa clase.
Existen 6 reglas del Silogismo, dividiéndose en las que se relacionan con el Término Medio y las que se relacionan con las proposiciones negativas.



1. El término medio debe estar distribuido en al menos una premisa.
2. Si el término medio menor está distribuido en la conclusión, entonces, debe estar distribuido en la premisa menor
3. si el término mayor está distribuido en la conclusión, entonces debe estarlo en la premisa mayor.
4. Puede haber como máximo una premisa negativa
5. si hay una premisa negativa, la conclusión debe ser negativa
6. si la conclusión es negativa, una premisa debe también serlo.



Al no cumplir con las reglas del silogismo estamos frente a razonamientos que aparentando ser correctos, por tanto constituyen falacias formales.

Algunos tipos de inferencias

INFERENCIAS NUMÉRICAS

SUDOKUS O PUZZLES NUMÉRICOS

RECTAS NUMÉRICAS (SERIACIÓN)

OBJETO QUE FALTA (SECUENCIAS)


INFERENCIA POR CONVERSIÓN

CONVERSIÓN ES EL PROCESO MEDIANTE EL CUAL PASAMOS DE UNA PROPOSICIÓN A OTRA QUE TIENE EL MISMO VALOR DE VERDAD Y EN LA QUE SE INTERCAMBIA EL ORDEN DEL SUJETO Y EL PREDICADO

AQUELLA PROPOSICIÓN QUE QUIERE CONVERTIRSE, SE DENOMINA CONVERTIENTE

LA PROPOSICIÓN QUE RESULTA DE ELLO, SE DENOMINA CONVERSA

Convertiente Conversa
A: Todo S es P I(per accidens)

E: Ningún S es P E: Ningún P es S

I: Algún S es P I: Algún P es S

O: Algún S no es P No hay equivalente

Cuadro de oposición

A LOS MEDIEVALISTAS SE LES OCURRIÓ CONSTRUIR ESTE CUADRO PARA VISUALIZAR DE INMEDIATO LAS RELACIONES VÁLIDAS QUE SE PUEDEN ESTABLECER A PARTIR DE LA INFORMACIÓN QUE EL CUADRO NOS PROPORCIONA …

PERMITE REALIZAR INFERENCIAS INMEDIATAS


INFERENCIAS POR EL CUADRO DE OPOSICIÓN

Si A es verdadera: E es falsa, I es verdadera, O es falsa.
Si I es falsa: A es falsa, E es verdadera, O es verdadera
Si I es verdadera: E es falsa, A y O indeterminadas
Si O es verdadera: A es falsa, E e I quedan indeterminadas
Si A es falsa: O es verdadera, E e I quedan indeterminadas
Si E es falsa: I es verdadera, A y O quedan indeterminadas
Si E es verdadera: A es falsa, I es falsa, O es verdadera
Si O es falsa: A es verdadera, E es falsa, I es verdadera

Distribución y Oposición

CUANDO SE ESTÁ HACIENDO REFERENCIA A TODOS LOS INDIVIDUOS DE UNA CLASE, SE DICE QUE EL TÉRMINO ESTÁ DISTRIBUIDO. POR EL CONTRARIO, CUANDO SE REFIERE A UNA PARTE INDEFINIDA DE ELLOS, SE DICE QUE NO ESTÁ DISTRIBUIDO.

A Y E TIENEN EL SUJETO DISTRIBUIDO
I Y O NO TIENEN EL SUJETO DISTRIBUIDO

¿QUÉ PASA CON LOS PREDICADOS?

A - I NO DISTRIBUYEN EL PREDICADO

E - O SI LO DISTRIBUYEN


OPOSICIÓN

AL HABER DIFERENCIA DE CALIDAD Y CANTIDAD, EXISTE OPOSICIÓN ENTRE LAS PROPOSICIONES;

ÉSTA PUEDE SER CONTRADICTORIA, CUANDO HAY OPOSICIÓN DE CALIDAD Y CANTIDAD A LA VEZ (A-O // E-I)

OPOSICIÓN ES CONTRARIA CUANDO EXISTE DIFERENCIA EN CALIDAD (A-E // I-O)

SUBALTERNACIÓN : ES LA OPOSICIÓN QUE SE DA CUANDO HAY DIFERENCIA DE CANTIDAD ENTRE LAS PROPOSICIONES (A – I // E - O)

El discuros y clasificacion de los juicios

CONSTA DE ENUNCIADOS O JUICIOS O PROPOSICIONES

TODA PROPOSICIÓN ES UNA ORACIÓN, PERO NO AL INVERSO, SE EXCLUYEN: PREGUNTAS, DESEOS Y ÓRDENES

ELEMENTOS DE LOS JUICIOS O PROPOSICIONES:
SUJETO – VERBO - PREDICADO

Clasificación de los juicios

SEGÚN CALIDAD: J. AFIRM. / NEGAT.

SEGÚN CANTIDAD: UNIV./ PARTIC./SING.

SEGÚN MODALIDAD: APODÍCTICO/ASERTÓRICO/PROBLEMÁT.

SEGÚN LA RELACIÓN: HIPOTÉTICO/DISYUNTIVO/CATEGÓRICO

SEGÚN PREDICADO: ANALÍTICO O TAUTOLÓGICO/SINTÉTICO


ARISTÓTELES SE CENTRÓ EN EL ESTUDIO DE LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

ESTABLECIÓ 4 TIPOS DE ESTAS PROPOSICIONES:

A = PROPOSICIÓN DE CALIDAD AFIRMATIVA Y CANTIDAD UNIVERSAL
E = DE CALIDAD NEGATIVA Y CANTIDAD UNIVERSAL
I = DE CALIDAD AFIRMATIVA Y CANTIDAD PARTICULAR
O = DE CALIDAD NEGATIVA Y CANTIDAD PARTICULAR

Trabajo sobre el existencialismo

Al analizar el texto el Existencialimso, del autor Jean Paul Sartre, concluimos:

El objetivo del texto “Existencialismo” del autor Jean Paul Sartre, es hacernos reflexionar sobre nuestros propios actos, desde un punto de vista ateo. Considerando que debemos asumir la responsabilidad que trae consigo cada acción, sin intentar desligarlos de ella, culpando a las personas que nos rodean o encubriéndonos tras una creencia, pensando que lo que nos sucede es provocado por un ser divino o superior que maneja nuestro destino, tratando siempre de buscar una excusa.


Gracias a esto Jean sostiene “El hombre empieza por existir, es decir que empieza por ser algo que se lanza hacia un porvenir, y que es consciente de proyectarse hacia el porvenir” y el proyectarnos conscientemente involucra más de una característica, debemos ser capaces de elegir, de pensar, de actuar, de entender, de construir lo que deseamos ser, porque “El hombre no es otra cosa que lo que él se hace” “El hombre es responsable de lo que es”


Todos poseemos la libertad de elegir y actuar, solo depende de nosotros tomar la mejor decisión responsablemente. Esto no solo implica que debemos entender lo que hacemos, sino que también tenemos la obligación de responder por aquellos actos que van formando diariamente nuestro futuro, “Nada existe previamente a nuestro proyecto; nada hay en el cielo inteligible y el hombre será ante todo, lo que habrá proyectado ser”.


Con nuestra forma de actuar definimos nuestro proyecto de vida, puesto que cada acción origina una reacción que nos afectará el día de mañana, lo más importante es entender que hoy es el principio del resto de nuestras vidas y que podemos alcanzar cualquier objetivo existiendo, todo esta en nuestro proceder.